Halaman
75Sistem Persamaan Linear Dua VariabelIbu Hayati dan ibu SoÀ pergi berbelanja di pasar. Ibu Hayati membeli 3 kg apel dan 4 kg jeruk dengan harga Rp 58.000,00. Ibu SoÀ membeli 4 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Dapatkah kamu menentukan harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk? Persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan persamaan liner. Caranya dengan memisalkan buah apel sebagai x dan buah jeruk sebagai y lalu memasukkannya dalam sebuah persamaan.BabSistem Persamaan Linear Dua VariabelSetelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu:• Menyebutkan perbedaan persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel;• Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel;• Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel;• Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya;• Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari.Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran
76Matematika SMP Kelas VIIIMatatatattteeemaemaemaemememmaeeeeetikika a SSMP PKelKlllaas VVIIIPeta konsep7676B. Sistem persamaan linear dua variabelC. Menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan SPLDVA. Persamaan linear dua variabel1. Pengertian persamaan linear dua variabel 2. Penyelesaian persamaan linear dua variabel1. Membuat model matematika2. Mencari himpunan penyelesaianSistem persamaan linear dua variabel1. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode graÀ k2. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi3. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi4. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode campuran (eliminasi dan substitusi)
77Sistem Persamaan Linear Dua VariabelMasih ingat apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Coba kalian perhatikan persamaan berikut. 2x + 3 = –4; 3y – 2 = 5; dan –z + 3 = 7. Persamaan-persaman di atas memiliki sebuah variabel, yaitu x, y, dan z. Lalu bagaimana bentuk persamaan linear dua variabel? Ayo kita simak pada uraian berikut!MMMaasiMMMMMaasiA Persamaan Linear Dua VariabelMisalkan kita menemukan persamaan 2x + 3y = 6 atau q – 2r= 3. Pada persamaan tersebut masing-masing mempunyai dua variabel, yaitu x dan y serta q dan r. Jadi, persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk ax + by = c dimana x dan y adalah variabel dan a, b, c∈R (a≠ 0, b≠ 0).1 Pengertian Persamaan Linear Dua VariabelContoh• 3x – 2y = 10 (persamaan linear dua variabel)• –4p – 2q = 3 (persamaan linear dua variabel)• x2– 2y = 5 (bukan persamaan linear dua variabel)• 3x – 2y + 5z = 10 (bukan persamaan linear dua variabel)2 Penyelesaian Persamaan Linear Dua VariabelMenentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel berbentuk ax + by = c sama artinya dengan mencari bilangan-bilangan pengganti x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Himpunan penyelesaian dari persamaan ax + by = c merupakan pasangan berurutan (x, y). Hal ini pernah kalian pelajari juga pada bab yang membahas tentang fungsi. Agar lebih mudah mencari penyelesaian suatu persamaan biasanya digunakan tabel. Perhatikan contoh berikut ini!ContohTentukan himpunan penyelesaian dari PLDV dari 2x + y = 4, jika:a. x dan y variabel pada himpunan bilangan cacahb. x dan y variabel pada himpunan bilangan realPenyelesaian:
78Matematika SMP Kelas VIIIa. Perhatikan x dan y variabel pada himpunan bilangan cacah, jika dihasilkan nilai yang bukan bilangan cacah maka itu bukan himpunan penyelesaiannya.xy041220 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:{(0, 4), (1, 2), (2, 0)}123401234xy0123 412345yx2x + y = 4b. Jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real, maka terdapat tak hingga banyaknya himpunan penyelesaiannya. Jika digambarkan dalam graÀ k maka diperoleh garis lurus seperti terlihat pada gambar di samping. Himpunan penyelesaiannya dapat ditulis: {(x, y)|2x + y = 4; x, y∈R }Latihan Soal1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel 3x – y = 6 jika:a. x dan y variabel pada himpunan bilangan cacahb. x dan y variabel pada himpunan bilangan real2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel –2x + 3y = 12 jika:a. x dan y variabel pada himpunan bilangan cacahb. x dan y variabel pada himpunan bilangan real3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel x + 4y = 8 jika:a. x dan y variabel pada himpunan bilangan aslib. x dan y variabel pada himpunan bilangan real4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel 5x – 2y = 1 jika:a. x dan y variabel pada himpunan bilangan cacahb. x dan y variabel pada himpunan bilangan real
79Sistem Persamaan Linear Dua Variabel1 Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafi kKetika menggunakan metode graÀ k, kalian harus menggambar masing-masing persamaan linear dua variabel tersebut dalam koordinat kartesius. Himpunan penyelesaiannya adalah titik potong dari kedua garis. Jika garisnya tidak berpotongan atau sejajar maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Namun demikian, jika garisnya berhimpit maka jumlah himpunan penyelesaiannya tak berhingga.B Sistem Persamaan Linear Dua VariabelDalam persamaan linear dua variabel kalian akan mene mu-kan himpunan penyelesaian yang berupa pasangan berurutan. Apabila terdapat dua buah persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan px + qy = r, dimana persamaanyang satu dan lainnya tidak terpisahkan, maka persamaan-persamaan tersebut dinamakan sistem persamaan linear dua variabel. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:Dalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) di atas, a, b, p, dan q disebut koeÀ sien, x dan y adalah variabel dari SPLDV, serta c dan r disebut konstanta. Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut dinamakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Semua variabel, koeÀ sien dan konstanta dalam SPLDV merupakan bilangan real. Pertanyaan kita sekarang adalah bagaimana cara untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel?Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan empat metode, yaitu metode graÀ k, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran (substitusi dan eliminasi).Contoh1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – y = 2x + y = 4 dengan menggunakan metode graÀ k! (x dan y himpunan bilangan real)ax + by = cpx + qy = rMath InfoPada geometri Euclid, dua garis yang sejajar tidak mungkin untuk saling berpotongan. Postulat ini tidak berlaku di geometri non-Euclidian. (Sumber: Encarta)
80Matematika SMP Kelas VIII2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – y = 22x – 2y = –4 dengan menggunakan metode graÀ k! (xdan y himpunan bilangan real) Penyelesaian:x – y = 2 x02y-20 2x – 2y = –4x0-2y20Kedua garis ternyata sejajar, sehingga tidak ada titik potong. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong { }. Penyelesaian: 2x – y = 2x01y–20x + y = 4x04y40Titik potong kedua garis adalah (2, 2). Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 2).(2,2)01234xy 12345–1–2–1–22x – y = 2x – y = 40123xy 12345–1–2–1–22x – 2y =-4x – y = 243. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – y = –22x – 2y = –4 dengan menggunakan metode graÀ k! (x dan y himpunan bilangan real)Penyelesaian:
81Sistem Persamaan Linear Dua Variabelx – y = –2x0-2y202x – 2y = –4x0-2y-20Kedua garis ternyata berimpit. Maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut tak berhingga banyaknya.01234xy 1234–1–2–1–22x – 2y = -4x – y = -2Latihan SoalTentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut menggunakan metoda graÀ k!1. x + y = 6; x,y∈R3x + y = 10; x,y∈R2. 4x + y = 12; x,y∈R2x + y = 8; x,y∈R3. 3x – 5y = 2; x,y∈R7x + 3y = 12; x,y∈R4. 3x + 2y = 29; x,y∈Rx + 2y = 15; x,y∈R5. 3x + 4y = 10; x,y∈R4x – 5y = 34; x,y∈R2 Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode SubtitusiSetelah kita belajar cara menentukan himpunan penyelesaian SPLDV menggunakan metode graÀ k, sekarang kita akan mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi. Langkah-langkah pengerjaan dengan menggunakan metode substitusi untuk mencari him-punan penyelesaian dari SPLDV adalah sebagai berikut.
82Matematika SMP Kelas VIIII n g a t !!!Pilihlah persamaan yang mudah untuk diubah ke dalam bentuk x = ... atau y = ...• Ubahlah salah satu persamaan ke dalam bentuk x = ... atau y = ...• Masukkan (substitusi) nilai x atau y yang diperoleh ke dalam persamaan yang kedua• Nilai x atau y yang diperoleh kemudian disubstitusi-kan ke dalam salah satu persamaan untuk mem-peroleh nilai variabel lainnya yang belum diketahui (x atau y).ContohTentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 4; x,y∈R–x + 2y = –7; x,y∈R menggunakan metode substitusi!Penyelesaian:Langkah 1 (mengubah ke dalam bentuk x = ... atau y = ...)2x + y = 4 ⇒ y = 4 – 2xLangkah 2 (substitusi y = 4 – 2x ke persamaan –x + 2y = –7)–x + 2y = –7 ⇔ –x + 2(4 – 2x) = –7⇔ –x + 8 – 4x= –7⇔ –x – 4x= –7 - 8⇔ –5x = –15⇔ x = –15–5x = 3Langkah 3(substitusi x = 3 ke 2x + y = 4 atau –x + 2y = –7)2x + y = 4 ⇔ 2(3) + y= 4⇔ 6 + y= 4⇔ y = 4 – 6 = –2 Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 4; x,y∈R–x + 2y = 7; x,y∈R adalah {(3, -2)}.Latihan Soal1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5; x,y∈R2x – y = 1; x,y∈R dengan menggunakan metode substitusi!
83Sistem Persamaan Linear Dua Variabel2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 5; x,y∈R2x + y = 1; x,y∈R dengan menggunakan metode substitusi!3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 6; x,y∈R2x + 4y = 4; x,y∈R dengan menggunakan metode substitusi!4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 5y = -9; x,y∈R2x - 6y = -14; x,y∈R dengan menggunakan metode substitusi!5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan -2x – 3y = 15; x,y∈R3x + 5y = -29; x,y∈R dengan menggunakan metode substitusi!3 Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode EliminasiPenyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi pada dasarnya adalah menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan yang akan dicari himpunan penyelesaiannya. Caranya dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua sistem persamaan tersebut.Untuk menentukan variabel y, maka hilangkan terlebih dahulu variabel x. Begitu pula sebaliknya, untuk menentukan variabel x, maka hilangkan terlebih dahulu variabel y. Sebagai catatan, untuk menghilangkan variabel x atau y maka koeÀ sien dari masing-masing variabel dalam sistem persamaan haruslah sama. Jika salah satunya tidak sama maka harus disamakan dahulu. Caranya mengalikan dengan bilangan bulat tertentu sehingga koeÀ siennya menjadi sama. Perhatikan contoh berikut!ContohTentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – y = –2; x,y∈Rx + 2y = 4; x,y∈R dengan menggunakan metode elimi nasi!Penyelesaian:• Mengeliminasi variabel x (untuk mencari y)2x – y = –2 x + 2y = 4× 1 × 22x – y = –2 2x + 4y = 8 –5y = –10, maka y = –10–5 = 2–
84Matematika SMP Kelas VIII• Mengeliminasi variabel y (untuk mencari x)2x – y = –2 x + 2y = 4× 2 × 14x – 2y = –4 x + 2y = 4 5x = 0x = 0Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(0, 2)}.+Latihan SoalTentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi!4 Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)Dalam pengerjaan soal persamaan linear dua variabel, ter-kadang kita menemukan kesulitan jika menggunakan metoda eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaiannya. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan metode campuran, yaitu menentukan salah satu variabel x atau y dengan menggunakan metode eliminasi. Hasil yang diperoleh dari x atau y kemudian disubstitusikan ke salah satu persamaan linear dua variabel tersebut. Perhatikan contoh berikut ini!1. 2x + 5y = –11; x,y∈R3x – 4y = 18; x,y∈R2. 2x + 5y = 20; x,y∈R-3x + 7y = 57; x,y∈R3. 3x - 7y = 5; x,y∈R5x + 2y = 22; x,y∈R4. 3x – 6y = -3; x,y∈R2x + 3y = 19; x,y∈R5. -3x + 2y = –11; x,y∈R4x – 5y = 3; x,y∈R6. 4x + 5y = 6; x,y∈Rx – 3y = 27; x,y∈RContohTentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 7; x,y∈R2x + 3y = 10; x,y∈R menggunakan metode campur an!Penyelesaian:• Mengeliminasi variabel x (untuk mencari y)
85Sistem Persamaan Linear Dua Variabel–x + 2y = 7 2x + 3y = 10× 2 × 12x + 4y = 14 2x + 3y = 10y = 4• Substitusi y = 4 ke persamaan 2x + 3y = 10 2x + 3y = 10 ⇔ 2x + 3(4) = 10⇔ 2x + 12 = 10⇔ 2x = –2⇔ x = –1 Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(-1, 4)}.Latihan SoalTentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut menggunakan metode campuran! 1. x + y = 6; x,y∈R3x – y = 10; x,y∈R2. 2x + 4y = 6; x,y∈R2x + 3y = 2; x,y∈R3. x + 2y = 3; x,y∈R4x + 6y = 4; x,y∈R4. 3x – 5y = 9; x,y∈R4x – 7y = 13; x,y∈RC Menyelesaikan Soal Cerita yang Berhubungan Dengan SPLDVDalam kehidupan sehari-hari kita dapat menemukan solusi permasalahan yang berhubungan dengan sistem persamaan linear dua variabel. Di awal bab kalian temukan satu contoh permasalahannya. Untuk menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan sistem persamaan linear dua variabel maka langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.1 Membuat Model MatematikaLangkah awal untuk menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan SPLDV adalah membuat model mate matika. Model matematika ini merupakan penjabaran soal ke dalam kalimat matematika. Dalam hal ini kalian harus mengetahui mana yang menjadi variabel, mana yang menjadi koeÀ sien, dan mana yang menjadi konstanta dari soal cerita yang diberikan.
86Matematika SMP Kelas VIII2 Mencari Himpunan PenyelesaianSetelah soal tersebut diubah ke dalam bentuk kalimat mate matika atau model matematika maka carilah himpunan penyelesaiannya. Untuk mencari himpunan penyelesaian ini kalian dapat menggunakan empat metode yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya. Pilih salah satu metode yang kalian anggap paling mudah.ContohIbu Hayati dan ibu SoÀ berbelanja di pasar. Ibu Hayati membeli 3 kg apel dan 4 kg jeruk dengan harga Rp 58.000,00. Ibu Sofi membeli 4 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Tentukanlah harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk!Penyelesaian:• Membuat model matematika Misalkan:Harga 1 kg apel = x rupiah ; Harga 1 kg jeruk = y rupiah3x + 4y = 58.000 4x + 3y = 61.000Pertanyaan: 2x + 3y = ?• Mencari himpunan penyelesaian3x + 4y = 58.000 × 4 12x + 16y = 232.000 4x + 3y = 61.000 × 3 12x + 9y = 183.000 7y = 49.000y = 49.0007 = 7.000Substitusi y = 7.000 ke persamaan 4x + 3y = 61.000. 4x + 3y = 61.000 ⇔ 4x + 3(7.000) = 61.000⇔ 4x + 21.000 = 61.000⇔ 4x = 61.000 – 21.000⇔ 4x = 40.000⇔ x = 40.0004 = 10.000 Harga 1 kg apel = Rp 10.000,00 dan harga 1 kg jeruk = Rp 7.000,00 2x + 3y = 2(10.000) + 3(7.000) = 20.000 + 21.000 = 41.000 Jadi harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk adalah Rp 41.000,00.–
87Sistem Persamaan Linear Dua VariabelLatihan Soal1. Jumlah dua bilangan adalah 32. Jika diketahui selisih kedua bilangan tersebut adalah 16, tentukan:a. Model matematika dari permasalahan tersebutb. Bilangan-bilangan yang dimaksud2. Keliling suatu persegi panjang adalah 110 cm. Jika panjangnya 5 cm lebih dari lebar, tentukan:a. Model matematika dari permasalahan tersebutb. Panjang dan lebar persegi panjang3. Rani membeli 2 buah buku dan 3 buah pensil di toko buku “Garuda” dengan harga Rp 4.000,00. Di tempat yang sama Dila membeli 3 buah buku dan 2 buah pensil. Ia memberikan uang Rp 10.000,00 dan mendapat kembalian Rp 5.250,00, tentukan:a. Model matematika dari permasalahan tersebutb. Harga 4 buah buku dan 5 buah pensil4. Dalam pemutaran À lm di sebuah bioskop hadir 250 penonton. Harga karcis di kursi bagian depan adalah Rp 25.000,00 sedangkan harga karcis di kursi bagian belakang Rp 15.000,00. Jika uang hasil pemutaran À lm tersebut jumlahnya ada Rp 4.750.000,00, tentukan:a. Model matematika dari perma-salahan tersebutb. Banyaknya penonton di kursi bagian depan dan banyaknya penonton di kursi bagian belakang.5. Hanhan membeli 2 baju dan sepasang sepatu untuk sepak bola di toko “SPORT” dengan harga Rp 475.000,00. Sedangkan Dwi membeli 3 baju dan 2 sepatu di toko yang sama dengan harga Rp 820.000,00, tentukan:a. Model matematika dari permasalahan tersebutb. Uang yang harus dibayarkan jika membeli 4 baju dan 3 sepatu di toko “SPORT”6. Rizky membeli 2 mobil-mobilan dan 3 robot-robotan seharga Rp 53.000,00. Sedangkan Rifky membeli 5 mobil-mobilan dan 2 robot-robotan seharga Rp 83.000,00, tentukan:a. Model matematika dari permasalahan tersebutb. Harga 4 mobil-mobilan dan 7 robot-robotan
88Matematika SMP Kelas VIII7. Ayu membeli 5 buah bolu kukus dan 8 buah kue talam di toko “Manda” dengan harga Rp 9.850,00. Di toko yang sama Andini membeli 6 buah bolu kukus dan 7 buah kue talam dengn harga Rp 10.000,00, tentukan:a. Model matematika dari permasalahan tersebutb. Harga 8 buah bolu kukus dan 12 buah kue talamc. Uang kembalian yang Mona terima jika ia membeli 11 bolu kukus dan 5 kue talam di toko yang sama dan memberi uang 2 lembar sepuluh ribuanRangkuman1. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk ax + by = c, dimana x, y variabel dan a, b, cєR (a≠ 0, b≠ 0).2. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:ax + by = cpx + qy = ra, b, c, p, q, rєR3. Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah metode graÀ k, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran (substitusi dan eliminasi).4. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel merupakan titik potong dari persamaan garis yang diketahui.5. Jika kedua garis tidak sejajar atau tidak berpotongan, maka himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong.6. Jika kedua garis berimpit, maka himpunan penyelesaiannya tak terhingga banyaknya.7. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi ialah mengganti salah satu variabel dalam persamaan yang satu dengan variabel pada persamaan lainnya.8. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi ialah menghapus, menghilangkan, atau mengeliminasi salah satu variabel. 9. Model matematika merupakan penjabaran soal ke dalam kalimat matematika.
89Sistem Persamaan Linear Dua VariabelA. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat, a, b, c, atau d! Tuliskan pada lembar jawabanmu!1. Berikut ini merupakan contoh persamaan linear dua variabel, kecuali ....a. 2x + y = 10 c. 3x + y – 5 = 0b. x – 2y = 5 d. 2x + y = z + 12 2. Himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel 2x + y = 5, jika xdan y anggota himpunan bilangan cacah adalah ....a. {(0, 5), (1, 3), (2, 1)} c. {(0, 5), (1, 3), (2, 2)}b. {(5, 0), (3, 1), (1, 2)} d. {(0, 6), (1, 3), (2, 1)}3. Pada sistem persamaan 2x – y = 3x + y = 4, bilangan 3 dan 4 dinamakan ....a. variabel c. koeÀ sienb. konstanta d. bilangan bulat4. Berdasarkan graÀ k di samping, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah ....a. {(0, 4)} b. {(4, 0)} c. {(2, 2)}d. {(0, -2)}5. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + y = -4; x,y∈R2x – y = 1; x,y∈R adalah ....a. {(-1, -3)} c. {(1, -3)}b. {(1, 3)} d. {(-1, 3)}6. Salah satu himpunan penyelesaian dari SPLDV 2x + ay = 6; x,y∈R2x + 3y = 2; x,y∈R adalah y = 4. Nilai koeÀ sien a adalah ....a. 5 c. 3b. 4 d. 27. Salah satu himpunan penyelesaian dari SPLDV 3x – 6y = 18; x,y∈Rbx + 3y = 5; x,y∈R adalah x = 4. Nilai koeÀ sien b adalah ....a. 2 c. 4b. 3 d. 5Uji Kemampuan(2,2)01234xy 12345–1–2–1–22x – y = 2x – y = 4
90Matematika SMP Kelas VIII8. Himpunan penyelesaian dari SPLDV 3x – 5y = 2; x,y∈R7x + 3y = 12; x,y∈R adalah ....a. {( ½ , 1½ )} c. {( -½ , 1½ )}b. {(1½, ½)} d. {( ½ , -1½ )}9. Jika 3x + 4y = –10 dan 4x – 5y = –34 maka nilai dari 8x + 3y adalah ....a. -54 c. 42b. -42 d. 5410. Nilai 2x – 7y pada sistem persamaan linear –3x + y = –1; x,y∈R3x + 4y = 11; x,y∈R adalah ....a. 16 c. -16b. -12 d. 1211. Keliling suatu persegi panjang adalah 100 cm. Jika panjangnya 10 cm lebihnya dari lebarnya maka lebar persegi panjang tersebut adalah ....a. 30 cm c. 25 cmb. 20 cm d. 15 cm 12. Jumlah dua bilangan adalah 45. Jika diketahui selisih bilangan pertama dengan dua kali bilangan kedua adalah 15 maka bilangan pertama dan kedua berturut-turut adalah ....a. 35 dan 10 c. 25 dan 20b. 30 dan 15 d. 15 dan 2013. Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp 28.000,00. Jika harga 2 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 37.000,00, maka harga per kilogram apel dan jeruk adalah ....a. Rp 6.000,00 dan Rp 5.000,00 c. Rp 7.500,00 dan Rp 4.000,00b. Rp 7.000,00 dan Rp 4.500,00 d. Rp 8.000,00 dan Rp 4.000,0014. Harga 4 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp 2.500,00. Jika harga 2 buah buku dan 7 pensil adalah Rp 2.900,00 maka harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah ....a. Rp 23.500,00 c. Rp 27.000,00b. Rp 24.000,00 d. Rp 29.500,0015. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil adalah Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil adalah Rp 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku dan 8 buah pensil adalah ....a. Rp 13.600,00 c. Rp 12.400,00b. Rp 12.800,00 d. Rp 11.800,0016. Harga 2 buah jambu dan 5 buah sawo adalah Rp 6.400,00. Harga 5 buah jambu dan 3 buah sawo Rp 8.400,00. Uang kembalian yang Ita peroleh jika ia membayar Rp 15.000,00 untuk 7 buah jambu dan 4 buah sawo adalah ....a. Rp 3.400,00 c. Rp 11.600,00b. Rp 8.800,00 d. Rp 12.600,00
91Sistem Persamaan Linear Dua Variabel17. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) x + 2y = 8, jika x dan y merupakan anggota dari himpunan bilangan cacah adalah ....a. {(0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0)} c. {(4, 0), (3, 2), (2, 4), (1, 6), (0, 8)}b. {(0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 2), (8, 0)} d. {(0, 4), (2, 3), (2, 4), (6, 2), (8, 0)}18. GraÀ k dari himpunan penyelesaian 3x + y = 9 adalah .... a. c. b. d. 19. Jumlah dua kali bilangan pertama dengan tiga kali bilangan kedua adalah 50. Sedangkan selisih antara kedua bilangan tersebut sama dengan 5. Maka kedua bilangan tersebut adalah ....a. 12 dan 7 c. 7 dan 12b. 10 dan 15 d. 15 dan 3520. Koordinat titik potong dari persamaan garis x + 2y = 8 dan 2x + y = 7 adalah ....a. (3, 2) c. (4, 2)b. (2, 3) d. (6, 1)B. Selesaikan soal-soal berikut ini!1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 29; x,y∈Rx + 2y = 15; x,y∈Rdengan menggunakan metode graÀ k!2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 7; x,y∈R2x + 3y = 10; x,y∈Rdengan menggunakan metode substitusi!3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x - 5y = 9; x,y∈R4x - 7y = 13; x,y∈Rdengan menggunakan metode eliminasi!4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x - 6y = 18; x,y∈R2x + 3y = 5; x,y∈Rdengan menggunakan metode campuran!5. Dalam pemutaran À lm di sebuah bioskop hadir 150 penonton. Harga karcis di kursi bagian depan adalah Rp 20.000,00 sedangkan harga karcis di kursi 01234xy 12345601234xy 1235601234xy 12301234xy 1235
92Matematika SMP Kelas VIIIbagian belakang adalah Rp 15.000,00. Jika uang hasil pemutaran À lm tersebut adalah Rp 2.500.000,00, tentu-kanlah:a. Model matematika dari permasalahan tersebut!b. Banyaknya penonton di kursi bagian depan dan banyaknya penonton di kursi bagian belakang!6. Sepertiga uang Winda ditambah dengan uang Erma adalah Rp 50.000,00. Jika uang Winda ditambah uang Erma adalah Rp 90.000,00. Tentukan besar uang Winda dan Erma!7. Lima tahun yang lalu umur Rulli adalah 6 kali umur Chevi. Jumlah dua kali umur Rulli dengan tiga kali umur Chevi sama dengan 100 tahun. Tentukanlah:a. Model matematika dari permasalahan tersebutb. Umur Rulli dan umur Chevy 7 tahun yang akan datangx + y = 150; x,y∈R20.000x + 15.000y = 2.500.000; x,y∈RA. Pilihan Ganda1. d3. b5. a7. a9. b11. b13. a15. c17. a19. cB. Uraian1. HP = {(7, 4)} 3. HP = {(-2, -3)} 5. a. Model matematikanyab. Penonton bagian depan = 50 orangPenonton bagian belakang = 100 orang 7. a. 2x + 3y = 100; x,y∈Rx - 6y = -25 x,y∈Rb. Umur Rulli = 42 tahunUmur Chevy = 17 tahunKUNCI JAWABAN BAB 4